第一单元 分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)、 乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律： a × b=b × a
乘法结合律： ( a × b )×c=a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c=a c + b c
二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系：画一条线段图。
2、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
(1)“的” 相当于 “×” ，“占”、“相当于”“是”、“比”是 “=”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量
例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量；
例如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？
列式是：30×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
4、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）
第二单元 位置与方向（二）
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角的度数）；
3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元 分数除法
倒数:
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、 1的倒数是1； 因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数=积
除法： 积 ÷ 一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：1/2÷3/5意义是：已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、分数除法比较大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
“[ ]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程 用 X×分率=具体量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-分率)=单位“1”的量；
例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具体量 ÷ (1+分率)=单位“1”的量
例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元 比
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
15 ∶ 10 ＝ 3/2
前项 比号 后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：15∶ 10 ＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。
例如： 15∶10=15÷10=15／10＝ 3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2 最简整数比是3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量，水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元 圆
一、圆的认识
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形；只有3条对称轴的图形是： 等边三角形；只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d=C ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，
用字母表示 r=C ÷ 2π（r=C / 2π）
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即C半=π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长=5.14 r （推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r=5.14 r）
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长 ×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半 × 圆的半径
即S圆=Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
圆的面积公式：S圆=πr → r=S 圆÷ π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)
S环=πR -πr 或环形的面积公式：S环=π(R -r )（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆： 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π=3.14；2π=6.28 ；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr=2r×2r-πr=4r -πr=r ×(4-π)=0.86r
11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r=r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径 半径的平方 直径 周长 面积
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625
第六单元 百分数（一）
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
(三)常见分数小数百分数之间的互化；
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 方法与分数的方法相同。
解法： (1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：具体量÷ (1-百分率)=单位“1”的量；
例如:大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具体量 ÷ (1+百分率)=单位“1”的量
例如:工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙 （建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
第七单元 扇形统计图
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
四、应用：1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息？
回答①、***占总体的百分之几；
②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。
第八单元 数学广角 —— 数与形
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
如：
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
10×(10＋1)＝10×11＝110
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
补充内容（位置）
1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)
竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变
补充内容（“鸡兔同笼”问题）
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；
（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）
例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
假设法：
①假设全部是大船则坐12×4=48(人)
②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，
③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）
⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)
2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
解：设大船有X条，则小船有12-X条
4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。
所以4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7（条）
答：租大船5条，小船7条。
易错题练习六年级上册数学易错题(含答案)重点必考
①
1、在一个长8CM，宽6CM的长方形里剪一个半圆，它的最大直径是（ ）CM
2、在同一个平面内，两个大小不同的圆可以组成的图形最多可能有（ ）条对称轴，最少可能有（ ）条对象轴。
３、半径的长度是直径的１／２（对或错）
４、因为D=2R，所以同一个的两要半径一定能组成直径（对或错）
②
1、有一种浓度为18%的农药200kg,为了得到浓度为10%的农药,需要加水多少千克？
2、修一座厂房，用了34万元，比计划节约百分之15，节约了多少万元？
3、一件大衣，现价320元，比原价降低了80元，现价比原价降低了百分之几？
4、少年共有两个合唱队，甲队有50人，如果从甲队调出10%到乙队，甲队人数比乙队的92%少1人，乙队现有多少人？
5、少年宫有两个合唱队，甲队有50人，如果从甲队调出10/100到乙队，甲队比乙队的92/100少1人，乙队原有学生多少人？
6、甲数的25%比乙数多20%，乙数是40，甲数是多少？
7、一根电线剪下2/5后，又接上18米，这样比原来长1/5，这根电线原来长多少米？
8、一个圆环铁片，外直径是6分米，环宽1分米，这个圆环铁片的面积是多少平方分米？
9、粮仓运来320千克大米，第一次卖了3/8，第二次卖余下的1/6，这批大米比原来少了（ ）千克。
10、把一根9/10米的绳子平均分成3段，每段是全长的（ ），每段是3米的（ ）。
11、7/50平方米=（ ）平方分米
③
1、在面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、小圆的半径是4厘米，大圆的半径是12厘米，小圆周长是大圆周长的（ ）。
3、在一块长10分米，宽6分米的长方形木板上锯出一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
4、水结成冰，体积增加水的1/11，150立方米的冰化成水后，体积是多少。列式（ ）
5、甲乙两个工程队，甲队的人数比乙队少30人，从甲队抽5人到乙队，这时甲队的人数是乙队的3/8，甲乙两人原来各有多少人？
6、把一个直径为4CM的圆分成两个半圆，这两半圆的周长和是（ ）CM。
7、在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是（ ）。
8、把一个半径是3CM的圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的面积是（ ）CM2。周长是（ ）CM。
9、若小圆的直径等于大圆的半径，则大圆周长是小圆的（ ）倍。小圆的面积是大圆的（ ）。
10.一座挂钟的分针长6CM，30分钟分针所扫过的面积是（ ）CM2。
11、一个半径是3CM的圆，如果直径增加2C同，那么面积增加（ ）CM2。
12、一个圆的半径扩大2倍后的面积比原来多37.68CM2。原来圆的面积是（ ）CM2。
13.小玲妈进了两条不同的裤子,都卖了140元，卖出后妈妈说：“这两条裤子一条提价10%，另一条降价10%,这两条裤赔了多少？列式为（ ）
14.如果一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，那么这个三角形是( )三角形.
答案：①
1、8CM ２、无数 １ ３、错（要在同一圆） 4、错
②
1、有一种浓度为18%的农药200kg,为了得到浓度为10%的农药,需要加水多少千克？
解：设需要加水x千克
200*18%=（200+x）*10%
x=160千克
用算式解:200*18%/10%-200
=360-200
=160千克
2.修一座厂房，用了34万元，比计划节约百分之15，节约了多少万元？
计划：34÷（1-15%）=40万元
节约了40×15%=6万元
3.一件大衣，现价320元，比原价降低了80元，现价比原价降低了百分之几？
80/(320+80)=20%
4.少年共有两个合唱队，甲队有50人，如果从甲队调出10%到乙队，甲队人数比乙队的92%少1人，乙队现有多少人？
设乙队原有x人，甲队调出10%即为5人到乙队，则甲队现有45人，乙队有现x+5人，列出方程式：45=92%(x+5)-1 得出x=45.乙队现有x+5即 50 人。
5.少年宫有两个合唱队，甲队有50人，如果从甲队调出10/100到乙队，甲队比乙队的92/100少1人，乙队原有学生多少人？
从甲队调出10/100到乙队，甲队还有：
50×（1－10%）＝45（人）
此时乙队有：
（45＋1）÷92%＝50（人）
乙队原有学生：50－50×10%＝45（人
6、甲数的25%比乙数多20%，乙数是40，甲数是多少？
设甲数是x， 则有25%x-40=40×20%
甲是乙的 (1+0.2)/0.25=4.8倍
甲数为 40×4.8=192
7、一根电线剪下2/5后，又接上18米，这样比原来长1/5，这根电线原来长多少米？18÷(2/5+1/5)=30
8、一个圆环铁片，外直径是6分米，环宽1分米，这个圆环铁片的面积是多少平方分米？3.14×(32-22)=15.7平方分米
9、粮仓运来320千克大米，第一次卖了3/8，第二次卖余下的1/6，这批大米比原来少了（ ）千克。
320×3/8=120 320-120=200
200×1/6=33又1/3 120+33又1/3=153又1/3
10、（1/3）（1/10）
11、7/50平方米=（14）平方分米
③
1、在面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ 15.7 ）平方厘米。
2、小圆的半径是4厘米，大圆的半径是12厘米，小圆周长是大圆周长的（1/3 ）。
3、在一块长10分米，宽6分米的长方形木板上锯出一个最大的半圆，这个半圆的面积是（ 39.25 ）平方分米。。
4、水结成冰，体积增加水的1/11，150立方米的冰化成水后，体积是多少。列式（ 150÷（1+1/11））
5、甲乙两个工程队，甲队的人数比乙队少30人，从甲队抽5人到乙队，这时甲队的人数是乙队的3/8，甲乙两人原来各有多少人？
30+5=35 1-3/8=5/8 35÷5/8=56
56-5=51 51-30=21
6、把一个直径为4CM的圆分成两个半圆，这两半圆的周长和是（ 20.56 ）CM。
7、在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是（ 20.56 ）。
8、把一个半径是3CM的圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的面积是（28.26）CM2。周长是（24）CM。24
9、若小圆的直径等于大圆的半径，则大圆周长是小圆的（ 2、 ）倍。小圆的面积是大圆的（1/4 ）。
10.一座挂钟的分针长6CM，30分钟分针所扫过的面积是（ 56.52）CM2。
11、一个半径是3CM的圆，如果直径增加2C同，那么面积增加（21.98）CM2。
12、一个圆的半径扩大2倍后的面积比原来多37.68CM2。原来圆的面积是（ 12.56 ）CM2。
13.小玲妈进了两条不同的裤子,都卖了140元，卖出后妈妈说：“这两条裤子一条提价10%，另一条降价10%,这两条裤赔了多少？列式为（ 140/(1+10%) ）
14.如果一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，那么这个三角形是( 等腰直角 )三角形.
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